Теория хаоса что это

Chaos Theory (Теория хаоса) (Lorenz Poincaré)

теория хаоса что это

Методом Chaos Theory (Теория хаоса) от Lorenz и Poincaré будет методика можно использовать для систем изучать сложных и динамических для того чтобы показать закономерности порядка (нехаоса) из по-видимому хаотичных поведений.

«Chaos Theory (Теория хаоса) — качественное изучение неустойчивого апериодического поведения в детерминистических нелинейных динамичных системах» (Kellert, 1993, P. 2). Апериодическое поведение наблюдается, когда нет ни одной переменной, описывающей состояние системы, которое испытывает регулярное повторение значений.

Неустойчивое апериодическое поведение очень сложно: оно никогда не повторяется и проявляет эффект любого небольшого возмущения. Согласно сегодняшней математической теории хаотичная система характеризуется «чувствительностью к начальным условиям».

Другими словами, для того чтобы предсказать будущее состояние системы с определенностью, вам необходимо знать начальные условия с огромной точностью, в виду того что ошибки увеличиваются быстро из-за даже самой небольшой неточности. Поэтому погоду настолько трудно прогнозировать.

Теория также применялась к экономическим циклам, динамике животных популяций, в движении текучей среды, области планетарных орбит, электрического тока в полупроводниках, медицинских состояний (например, эпилептический припадок) и моделировании гонки вооружений.

Во 1960-х Edward Lorenz, метеоролог из MIT, работал над проектом по имитации закономерностей погоды на компьютере.

Он случайно столкнулся с эффектом бабочки (butterfly effect) после того, как отклонения в вычислениях на тысячные доли в значительной степени меняли процесс имитации. Эффект бабочки показывает, как изменения небольшого маштаба могут оказывать влияние на вещи большого масштаба. Это классический пример хаоса, где небольшие изменения могут повлечь большие изменения. Бабочка, хлопая своими крыльями в Гон Конге, может изменить закономерности торнадо в Техасе.

Chaos Theory (Теория хаоса) рассматривает организации/бизнес группы как сложные, динамические, нелинейные, созидательные и далекие от состояния равновесия системы . Их будущие результаты нельзя предсказать на основе прошлых и текущих событий и действий. В состоянии хаоса, организации одновременно ведут себя непредсказуемо (хаотично) и систематично (упорядоченно).

Происхождение Теории хаоса. История

Ilya Prigogine, лауреат Нобелевской премии, показал, что сложные структуры могут происходить от более простых. Это как порядок исходящий из хаоса. Henry Adams ранее описал данное явление цитатой «Chaos often breeds life, when order breeds habit». Однако Henri Poincaré был настоящим «отцом-основателем теории хаоса» .

Планета Нептун была открыта в 1846 и была предсказана на основе наблюдений отклонений в орбите Урана. Король Норвегии Oscar II был готов дать награду любому, кто бы смог доказать или опровергнуть то, что солнечная система устойчива. Poincaré предложил свое решение, но когда его друг нашел ошибку в его вычислениях, награду отобрали до тех пор, пока он не смог придумать новое решение.

Poincaré пришел к выводу, что решения не было. Даже законы Isaac Newton не помогали в решении этой огромной проблемы. Poincaré пытался найти порядок в системе, где его не было. Теория хаоса была сформулирована в 1960-х. Значительная и более практическая работа была проделана Edward Lorenz в 1960-х.

Название хаос было придуманно Jim Yorke, ученым в области прикладной математики в университете Maryland (Ruelle, 1991).

Вычисление Chaos Theory (Теория хаоса)? Формула

В применении Теории хаоса, одиночная переменная x (n) = x (t0 + nt) с начальным временем, t0, и временем задержки, t, обеспечивает n-мерное пространство, или фазовое пространство, которое представляет собой все многомерное пространство состояния системы; может потребоваться до 4 измерений для того, чтобы представить фазовое пространство хаотичной системы. Таким образом, в течение длительного периода времени, анализируемая система выработает закономерности в рамках нелинейного временного ряда, что можно использовать для предсказания будущих состояний (Solomatine et al, 2001).

Применение Теории хаоса.Формы применения

Принципы Теории хаоса были успешно использованы для описания и объяснения разнообразных естественных и искусственных явлений. Such as:

  • Предсказание эпилептических припадков.
  • Предсказание финансовых рынков.
  • Моделирование систем производства.
  • Прогнозы погоды.
  • Создание фракталов. Сгенерированные компьютером изображения с использованием принципов Chaos Theory (Теория хаоса) . (См. на этой странице.)

В условиях, когда бизнес работает в неустойчивой, сложной и непредсказуемой среде, принципы Теории хаоса могут быть весьма ценны. Области применения могут включать:

Стадии в Теории хаоса.Процесс

Для того, чтобы контролировать хаос, необходимо контролировать систему или процесс хаоса. Для контролирования системы, необходимы:

  1. Цель, задача, которые система должна достигнуть и выполнить. Для системы с предсказуемым поведением (детерминистическим) это может быть определенное состояние системы.
  2. Система способная достигать цель или выполнять поставленные задачи.
  3. Некоторое способы оказания влияния на поведение системы. Включают параметры контроля/control inputs (решения, правила принятия решений или начальные состояния).

Преимущества Теории хаоса.Преимущества

Теория хаоса имеет широкое применение в современном науке и технике. Коммуникация и менеджмент могут стать свидетелями смещения парадигмы, как и некоторые другие области бизнеса. Исследования и изучение этой области в академической среде могут быть весьма полезны для бизнеса и финансового мира.

Ограничения Теории хаоса.Недостатки

Ограничения применения Теории хаоса связаны, главным образом, с выбором вводных параметров. Методы, выбранные для вычисления этих параметров зависят от динамики, лежащей в основе данных и вида анализа, которая в большинстве случаев очень сложна и не всегда точна.

Непросто найти непосредственное и прямое применение теории хаоса в деловой среде, однако определенно стоит применять анализ деловой среды с использованием знаний о хаосе.

Предположения Теории хаоса).Условия

  • Небольшие действия приводят к достаточно большим последствиям, создавая хаотичную атмосферу.

Книга: James Geick — Chaos-Making a new Science —

Книга: Ali Bulent Cambel — Applied Chaos Theory: A Paradigm for Complexity —

Книга: Richard Tiplady — World of Difference —

Книга: Garnett P. Williams — Chaos Theory Tamed —

Специальная группа по интересам — Теория хаоса
Специальная группа по интересам (8 членов)

Источник: http://jinrmag.jinr.ru/win/2009/4/bo4.htm

Что такое Chaos Theory (Теория хаоса) ? Описание

Методом Chaos Theory (Теория хаоса) от Lorenz и Poincaré будет методика можно использовать для систем изучать сложных и динамических для того чтобы показать закономерности порядка (нехаоса) из по-видимому хаотичных поведений.

«Chaos Theory (Теория хаоса) — Качественное изучение неустойчивого апериодического поведения в детерминистических нелинейных динамичных системах» (Kellert, 1993, P. 2). Апериодическое поведение наблюдается, когда нет ни одной переменной, описывающей состояние системы, которое испытывает регулярное повторение значений. Неустойчивое апериодическое поведение очень сложно: оно никогда не повторяется и проявляет эффект любого небольшого возмущения.

Согласно сегодняшней математической теории хаотичная система характеризуется «чувствительностью к начальным условиям». Другими словами, для того чтобы предсказать будущее состояние системы с определенностью, вам необходимо знать начальные условия с огромной точностью, в виду того что ошибки увеличиваются быстро из-за даже самой небольшой неточности.

Поэтому погоду настолько трудно прогнозировать. Теория также применялась к экономическим циклам, динамике животных популяций, в движении текучей среды, области планетарных орбит, электрического тока в полупроводниках, медицинских состояний (например, эпилептический припадок) и моделировании гонки вооружений.

Во 1960-х Edward Lorenz, метеоролог из MIT, работал над проектом по имитации закономерностей погоды на компьютере. Он случайно столкнулся с Эффектом бабочки (butterfly effect) после того, как отклонения в вычислениях на тысячные доли в значительной степени меняли процесс имитации.

Эффект бабочки показывает, как изменения небольшого маштаба могут оказывать влияние на вещи большого масштаба. Это классический пример хаоса, где небольшие изменения могут повлечь большие изменения.

Бабочка, хлопая своими крыльями в Гон Конге, может изменить закономерности торнадо в Техасе.

Chaos Theory (Теория хаоса) рассматривает организации/бизнес группы как сложные, динамические, нелинейные, созидательные и далекие от состояния равновесия системы. Их будущие результаты нельзя предсказать на основе прошлых и текущих событий и действий. В состоянии хаоса, организации одновременно ведут себя непредсказуемо (хаотично) и систематично (упорядоченно).

Вычисление Chaos Theory (Теория хаоса)? Формула

В применении Теории хаоса, одиночная переменная x (n) = x (t0 + nt) с начальным временем, t0, и временем задержки, t, обеспечивает n-мерное пространство, или фазовое пространство, которое представляет собой все многомерное пространство состояния системы; может потребоваться до 4 измерений для того, чтобы представить фазовое пространство хаотичной системы. Таким образом, в течение длительного периода времени, анализируемая система выработает закономерности в рамках нелинейного временного ряда, что можно использовать для предсказания будущих состояний (Solomatine et al, 2001).

Применение Теории хаоса. Формы применения

Принципы Теории хаоса были успешно использованы для описания и объяснения разнообразных естественных и искусственных явлений. Such as:

    Предсказание эпилептических припадков. Предсказание финансовых рынков. Моделирование систем производства. Прогнозы погоды. Создание фракталов. Сгенерированные компьютером изображения с использованием принципов Chaos Theory (Теория хаоса) . (См. на этой странице.)

В условиях, когда Бизнес работает в неустойчивой, сложной и непредсказуемой среде, принципы Теории хаоса могут быть весьма ценны. Области применения могут включать:

Стадии в Теории хаоса. Процесс

Для того, чтобы контролировать хаос, необходимо контролировать систему или процесс хаоса. Для контролирования системы, необходимы:

Цель, задача, которые система должна достигнуть и выполнить. Для системы с предсказуемым поведением (детерминистическим) это может быть определенное состояние системы. Система способная достигать цель или выполнять поставленные задачи. Некоторое способы оказания влияния на поведение системы. Включают Параметры контроля/control inputs (решения, правила принятия решений или начальные состояния).

Преимущества Теории хаоса. Преимущества

Теория хаоса имеет широкое применение в современном науке и технике. Коммуникация и менеджмент могут стать свидетелями смещения парадигмы, как и некоторые другие области бизнеса. Исследования и изучение этой области в академической среде могут быть весьма полезны для бизнеса и финансового мира.

Ограничения Теории хаоса. Недостатки

Ограничения применения Теории хаоса связаны, главным образом, с выбором вводных параметров. Методы, выбранные для вычисления этих параметров зависят от динамики, лежащей в основе данных и вида анализа, которая в большинстве случаев очень сложна и не всегда точна.

Непросто найти непосредственное и прямое применение теории хаоса в деловой среде, однако определенно стоит применять анализ деловой среды с использованием знаний о хаосе.

Предположения Теории хаоса). Условия

    Небольшие действия приводят к достаточно большим последствиям, создавая хаотичную атмосферу.

Источник: https://hr-portal.ru/varticle/chaos-theory-teoriya-haosa-lorenz-poincare

Теория хаоса — Психологос

теория хаоса что это

​​​​​​​

Что такое теория хаоса?

Теория хаоса это учение о постоянно изменяющихся сложных системах, основанное на математических концепциях, в форме ли рекурсивного процесса или набора дифференциальных уравнений, моделирующих физическую систему (реку́рсия — процесс повторения элементов самоподобным образом).

Неправильные представления о теории хаоса

Широкая общественность обратила внимание на теорию хаоса благодаря таким фильмам, как «Парк юрского периода», и благодаря им же, постоянно увеличивается опасение теории хаоса со стороны общества. Однако, как и в отношении любой вещи, освещаемой средствами массовой информации, в отношении теории хаоса возникло много неправильных представлений.

​​​​​​​Наиболее часто встречающееся несоответствие состоит в том, что люди полагают, что теория хаоса — это теория о беспорядке. Ничто не могло бы быть так далеко от истины! Это не опровержение детерминизма и не утверждение о том, что упорядоченные системы невозможны; это не отрицание экспериментальных подтверждений и не заявление о бесполезности сложных систем. Хаос в теории хаоса и есть порядок — и даже не просто порядок, а сущность порядка.

Это правда, что теория хаоса утверждает, что небольшие изменения могут породить огромные последствия. Но одной из центральных концепций в теории является невозможность точного предсказания состояния системы. В общем, задача моделирования общего поведения системы вполне выполнима, даже проста. Таким образом, теория хаоса сосредотачивает усилия не на беспорядке системы — наследственной непредсказуемости системы — а на унаследованном ей порядке — общем в поведении похожих систем.

Таким образом, было бы неправильным сказать, что теория хаоса о беспорядке. Чтобы пояснить это на примере, возьмем аттрактор Лоренца. Он основан на трех дифференциальных уравнениях, трех константах и трех начальных условиях.

Теория хаоса о беспорядке

Аттрактор Лоренца как диаграмма хаотической системы. Эти два графика демонстрируют чувствительную зависимость от первоначальных условий в пределах занятого аттрактором региона.

Аттрактор представляет поведение газа в любое заданное время, и его состояние в определенный момент зависит от его состояния в моменты времени, предшествовавшие данному.

Если исходные данные изменить даже на очень маленькие величины, скажем, эти величины малы настолько, что соизмеримы с вкладом отдельных атомов в число Авогадро (что является очень маленьким числом по сравнению со значениями порядка 1024), проверка состояния аттрактора покажет абсолютно другие числа. Это происходит потому, что маленькие различия увеличиваются в результате рекурсии.

Однако, несмотря на это, график аттрактора будет выглядеть достаточно похоже. Обе системы будут иметь абсолютно разные значения в любой заданный момент времени, но график аттрактора останется тем же самым, т.к. он выражает общее поведение системы.

Теория хаоса говорит, что сложные нелинейные системы являются наследственно непредсказуемыми, но, в то же время, теория хаоса утверждает, что способ выражения таких непредсказуемых систем оказывается верным не в точных равенствах, а в представлениях поведения системы — в графиках странных аттракторов или во фракталах. Таким образом, теория хаоса, о которой многие думают как о непредсказуемости, оказывается, в то же время, наукой о предсказуемости даже в наиболее нестабильных системах.

Применение теории хаоса в реальном мире

Фрактальный папоротник, созданный благодаря игре хаоса. Природные формы (папоротники, облака, горы и т. д.) могут быть воссозданы через систему повторяющихся функций.

При появлении новых теорий, все хотят узнать что же в них хорошего. Итак что хорошего в теории хаоса? Первое и самое важное — теория хаоса — это теория. А значит, что большая ее часть используется больше как научная основа, нежели как непосредственно применимое знание.

Теория хаоса является очень хорошим средством взглянуть на события, происходящие в мире отлично от более традиционного четко детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона.

Зрители, которые посмотрели Парк Юрского периода, без сомнения боятся, что теория хаоса может очень сильно повлиять на человеческое восприятие мира, и, в действительности, теория хаоса полезна как средство интерпретации научных данных по-новому.

Вместо традиционных X-Y графиков, ученые теперь могут интерпретировать фазово-пространственные диаграммы которые — вместо того, чтобы описывать точное положение какой-либо переменной в определенный момент времени — представляют общее поведение системы. Вместо того, чтобы смотреть на точные равенства, основанные на статистических данных, теперь мы можем взглянуть на динамические системы с поведением похожим по своей природе на статические данные — т.е. системы с похожими аттракторами. Теория хаоса обеспечивает прочный каркас для развития научных знаний.

Однако, согласно вышесказанному не следует, что теория хаоса не имеет приложений в реальной жизни.

Техники теории хаоса использовались для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего — от роста популяций и эпидемий до аритмических сердцебиений.

В действительности, почти любая хаотическая система может быть смоделирована — рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов в отличие от точных соотношений; процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но если его изобразить как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого нельзя было бы ожидать от традиционных средств.

Фракталы находятся везде, наиболее заметны в графических программах как например очень успешная серия продуктов Fractal Design Painter. Техники фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают удивительные результаты как например коэффициента сжатия 600:1. Индустрия специальных эффектов в кино, имела бы горазда менее реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии фрактальной графики.

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).

И, конечно, теория хаоса дает людям удивительно интересный способ того, как приобрести интерес к математике, одной из наиболее мало-популярной области познания на сегодняшний день.

Источник: https://www.psychologos.ru/articles/view/teoriya-haosa

» Актуальна ли теория хаоса финансовых рынков?

Несмотря на то, что теория хаоса рынков предлагает интересные и занимательные убеждения, она считается немного устаревшей, и не отражает инвестиционный климат в полной мере.

Теория хаоса на рынках была разработана в 1973, во время когда рынком управляли финансовые учреждения. У этих учреждений был полный доступ к данным торгов, в то время как частный трейдеры и инвесторы не имели возможности анализировать и торговать на рынке так эффективно. Но когда трейдинг через Интернет стал доступным, то влияние стало переходить от финансовых учреждений к частным трейдерам. Большинству населения доступны результаты торгов (за умеренную плату).

Система ПФТС есть тому живое подтверждение в Украине. Мало того, что почти у всех есть доступ к информации о торгах; с помощью Интернета ее можно получить почти моментально. Некоторые могут использовать данные в реальном времени, и торговать как настоящие профессионалы.

Теперь, когда информация о торгах доступна практически любому и есть возможность моментально совершать операции на рынке, частные трейдеры и инвесторы могут эффективно использовать информацию как никогда.

Еще недавно, цены на проведение операций торговли были достаточно высоки. Но при изобретении Интернет-торгов цены упали до минимума. Это явление естественным путем увеличило объем торгов и волатильность рынков. А чем выше волатильность, тем больше вероятность, что на рынке будут происходить аномалии. С улучшением инструментов для проведения операций, сейчас все больше трейдеров и инвесторов могут получить выгоду из таких аномалий.

Аномалии финансовых рынков На финансовых рынках есть ряд аномалий, которые описывают труднообъяснимое поведение игроков, и помогают заработать в хаосе рынка. Уже не раз на са

По очевидным причинам, фирмы-аналитики (и Волл Стрит), не радуются теории хаоса. В конце концов, аналитики живут за счет продаж анализов, стратегий и управления капиталом, и теория о том, что их работа бессмысленна им не на руку.

Но не секрет, что большинство ПИФов не превышают доходности индексов рынка. В некоторых случаях, такая низкая доходность обусловлена затратами на проведение операций и управление капиталом. Но ценные бумаги, «привязанные» к индексам рынка, теперь заставят финансовые учреждения работать в полную силу, т.к. они либо помогут своим вкладчикам обыграть рынок, либо просто разорятся (т.к.

все их клиенты будут приобретать индексные ценные бумаги).

Но вообще-то, то что большинство ПИФов не превышают индексы по доходности, не так плохо как это может звучать.

Когда только была изобретена теория хаоса, показатели паевых инвестиционных фондов (ПИФов) были еще хуже: только 10% (по сравнению с настоящими 25-ю) «справлялись» с рынком, а остальные показывали доходность ниже индексов. Т.к.

количество «успешных» ПИФов возросло, стоит полагать, что либо люди начали лучше отбирать ценные бумаги для проведения операций, либо стоимость управления капиталом ПИФов снизилась, либо вообще и то и другое.

В 70-х, финансовый рынок и ПИФы были чем-то вроде однородного тела. Но сейчас, когда есть электронная биржа (как NASDAQ), влияние электронных ценных бумаг очень велико. В 70-х, электронных акций не существовало вообще. А когда они появились, инвестиционные фонды спохватились и стали использовать Интернет. Т.к.

Интернет-трейдинг намного удобнее, количество инвестиционных фондов значительно выросло, и они стали диверсифицированными. Появились фонды почти для любой отрасли промышленности. А чем больше таких однородных фондов на рынке, тем меньше шанс на выигрыш.

Но такая большая разновидность ПИФов и их иерархия в то же время создали больше возможности на успех, после чего и повысился процент успешных ПИФов с 10% до 25%.

История показала, что самая выгодная стратегия — это купить и удерживать. Но при поправке на риск, такая стратегия теряет смысл. Хоть наугад от такой стратегии можно и получить выгоду, надо помнить, что она не компенсирует долгосрочный риск. Между риском и доходностью есть прямое отношение: чем выше ожидаемый доход, тем выше риск.

В 98 году в США была организована акция по проверке на прочность стратегии покупки и удержания. Как выяснилось, в течение 70 лет, приверженцы Теории Доу поимели на 2% меньше тех, кто просто купил и удерживал акции. Мало того, риск второй группы был намного меньше.

То бишь, при поправке на риск, вторая группа имела еще больший доход, по сравнению с технарями. В течение прошлых 20 лет в США последователи теории Доу отставали от рынка в среднем на 2,8% ежегодно. Хотя при поправке на риск, технические аналитики выигрывают.

Но нельзя забывать, что для по сравнения с фондовым рынком вообще, 18 лет — малая цифра.

Не случайное блуждание по Уолл Стрит

Теория хаоса на рынках. Случайное блуждание ценных бумаг Теория хаоса рынков несколько ломает представления о том, как можно получить финансовую выгоду инвестируя в фондовый (или любой другой финансовый) рын

Существует еще одна школа, которая утверждает, что рынки эффективны, и в то же время предсказуемы. Одним из создателей школы является доктор экономических наук Эндрю Ло.

В своем кругу, Ло был отшельником из-за своих убеждений об эффективности рынка и уважению к техническому анализу. В книге Ло и Макинлая Не случайное блуждание по Волл Стрит, авторы разоблачают множество классических теорий, разработанных на заре фондовых рынков.

Ло пришел к следующему: финансовые рынки в какой-то мере предсказуемы, но эта предсказуемость, будучи далеко не симптомом неэффективности или иррациональности, является «маслом, смазывающим двигатель капитализма».

Мало того, что рынки эффективны, от этой эффективности можно заработать. Но Ло утверждает, что, несмотря на то, что обыграть рынок возможно, необходимы постоянные исследования, постоянные улучшения и инновации для успешной торговли. Обыграть рынок не легко, и уж тем более не легко обыгрывать его на длительном промежутке времени.

Ло сравнивает стремление к доходной торговли со стремлением компаний сохранить конкурентоспособность. После выпуска нового товара, компания не может просто расслабится и получать прибыль. Чтобы постоянно быть на шаг впереди конкурентов, необходимо чтоб руководство придерживалось гибкой политики правления, и постоянно следило за модернизацией и инновациями (в англ.

литературе, такое поведение описывается пятым маркетинговым «П», а именно «pace»). В противном случае, компанию просто напросто одолеет конкуренция. Точно также трейдеры, инвесторы и финансовые менеджеры должны быть гибкими в своих подходах и решениях, и искать место для усовершенствования и инноваций.

Ведь не факт, что метод или стратегия которая работает успешно сегодня, будет также успешно работать завтра. В одном из интервью, Ло просуммировал вышесказанное:

«чем больше креатива и находчивости вы вносите в процесс инвестирования, тем поощрительнее они отреагируют. Но единственный способ успешно торговать на достаточно долгом промежутке времени лежит через постоянные инновации в методике. Это так же как и в любом другом деле. Единственный способ постоянно зарабатывать деньги, наращивать капитал и удерживать уровень доходности на высоте состоит в потоке свежих идей».

Теория хаоса против анализа

Опровержения теории хаоса не означают, что сейчас все смогут пойти и быстро и легко обыграть рынок. И пусть для нескольких последних лет это и звучит правдиво, через десять лет все может поменяться. Другими словами, история финансовых рынков показывает, что хаос — аномалия, и все станет на свои места рано или поздно (недооцененные акции подорожают а переоцененные — подешевеют).

Но не надо забывать, что природа финансовых рынков меняется очень быстро. Т.к. сейчас информация о торгах становится все доступней, комиссии за сделки уменьшаются, и на рынке появляется все больше инвестиционных фондов, стратегия покупки и удержания становится все больше устаревшей и не такой прибыльной. Становится ясно, что анализ — это то, что может принести хороший результат.

Осталось только определиться: фундаментальный анализ, технический, или оба?

Источник: http://berg.com.ua/chaos/is-chaos-theory-relevant/

Теория Хаоса

Вам может показаться, что теория Хаоса весьма далека от фондового рынка и трейдинга в в частности. И действительно, каким боком один из разделов математики, в котором рассматриваются сложные динамические системы нелинейного характера, может относиться к миру трейденга? А вот и может!

Особенность нелинейных систем заключается в том, что их поведение находится в прямой зависимости от начальных условий. Но даже конкретные модели не позволяют предугадать их дальнейшего поведения.

На планете существует множество примеров подобных систем — турбулентность, атмосфера, биологические популяции и прочее.

Но, несмотря на свою непредсказуемость, динамические системы строго подчиняются одному закону и при желании могут быть смоделированы. К примеру, на фондовом рынке трейдеры и инвесторы также сталкиваются с кривыми, которые поддаются анализу.

Немного истории

Теория Хаоса нашла свое применение еще в 19 веке, но это были лишь первые шаги. Более серьезно изучением данной теории занялись Эдвард Лоренс и Бенуа Мандельброт, но произошло это уже позже – во второй половине 20-го века. При этом Лоуренс в своей теории пытался спрогнозировать погоду. И ему удалось вывести основную причину ее хаотичного поведения – различные начальные условия.

Основные инструменты

К основным инструментам теории Хаоса можно отнести фракталы и аттракторы. В чем суть каждого из них? Аттрактор – это то, к чему притягивается система, куда пытается прийти в конечном итоге. Его величина чаще всего является статистической мерой хаоса в целом.

В свою очередь фрактал представляет собой некую геометрическую фигуру, часть которой постоянно повторяется. К слову, именно исходя из этого, было выведено одно из основных свойств данного инструмента – самоподобие.

Но есть и еще одно свойство – дробность, которое становится математическим отображением меры неправильности фрактала.

По своей сути этот инструмент представляет собой противоположность хаоса.

К сожалению, точной математической системы теории Хаоса для изучения рыночных цен не существует. Следовательно, применять теорию Хаоса на практике не стоит торопиться. С другой стороны данное направление является одним из наиболее популярных и достойно внимания.

Хаотичность рынков

Как показывает практика, большинство современных рынков подвержено определенным тенденциям. Что это значит? Если рассматривать кривую на большом временном промежутке, то всегда можно увидеть причину того или иного движения. Но не все так гладко.

На рынке всегда присутствует некий элемент непредсказуемости, который может внести какая-либо катастрофа, политические события или же действия инсайдеров.

При этом современная теория Хаоса пытается спрогнозировать изменения на рынке с учетом каких-то нейросетевых подходов.

Возможность моделирования систем

Опытные участники прекрасно знают, что рынок функционирует на основании какой-то сложной системы. Это не удивительно, ведь в нем присутствует множество участников (инвесторы, продавцы, спекулянты, покупатели, арбитражеры, хеджеры и так далее), каждый из которых выполняет какие-то свои задачи. При этом некоторые модели описывают данную систему, к примеру, волны Эллиота.

Отличие распределения Мандельбротта от нормального распределения

На практике распределение цены имеет гораздо больший разброс, чем ожидает большинство участников рынка. Мандельброт считал, что колебания цены имеет бесконечную дисперсию. Именно поэтому любые методы анализа являются неэффективными. Им было предложено проводить анализ распределения цены исключительно на основе фрактального анализа, который показал себя с лучшей стороны.

Выводы

Билл Вильяс (автор книги «Торговый хаос») уверен, что характеризующими звеньями хаоса являются системность и случайность. По его мнению, хаос является постоянным, в сравнению с той же стабильностью, которая временна. В свою очередь финансовые рынки – это порождение хаоса. По сути, теория Хаоса ставит под сомнение саму основу технического анализа.

По мнению Вильямса, тот участник рынка, который в своем анализе отталкивается только от линейной перспективы, никогда не добьется больших результатов.

Более того, трейдеры проигрывают потому, что полагаются на различные виды анализа, которые зачастую абсолютно бесполезны.

Источник: https://utmagazine.ru/posts/5608-teoriya-haosa

Теория хаоса и другие явления, ставшие научными открытиями — Литературная газета

Теория хаоса – это наука о сложных нелинейных динамических системах. Что такое сложные – вроде бы понятно. Динамические – это которые непостоянные и неповторяющиеся, то есть непериодические. А нелинейные – вздохните глубже – это рекурсивные системы.

Что такое рекурсия? Вот в фильме «12 друзей Оушена» Джулия Робертс сыграла героиню, которая по фильму в течение некоторого времени играла Джулию Робертс. Это упрощённый пример, потому что для того, чтобы понять рекурсию, надо сначала понять рекурсию (эта фраза рекурсивна!).

Теория хаоса окончательно добила классическую физику Ньютона и релятивистскую физику Эйнштейна, о которых мы рассказали выше. Возможно, Ньютон и Эйнштейн предчувствовали, что с их творениями так поступят, и поэтому большую часть жизни занимались изысканиями неведомой и поныне супертеории, которая упорядочила бы мировую науку раз и навсегда.

Вот как выразил сущность теории хаоса, которую можно назвать теорией нестабильности нобелевский лауреат Илья Пригожин, франко-американский учёный, семья которого в 1917 году эмигрировала из России.

«Если взять устойчивый маятник и раскачать его, то дальнейший ход событий можно предсказать однозначно: груз вернётся к состоянию с минимумом колебаний, т.е. к состоянию покоя. Если же груз находится в верхней точке, то в принципе невозможно предсказать, упадёт он вправо или влево. Направление падения здесь существенным образом зависит от флюктуации.

Так что в одном случае ситуация в принципе предсказуема, а в другом – нет, и именно в этом пункте в полный рост встаёт проблема детерминизма. При малых колебаниях маятник – детерминистический объект, и мы в точности знаем, что должно произойти.

Напротив, проблемы, связанные с маятником, если можно так выразиться, перевёрнутым с ног на голову, содержат представления о недетерминистическом объекте.

Это различие между детерминистическими законами природы и законами, не являющимися таковыми, ведёт нас к более общим проблемам»

Хаос – это вовсе не синоним беспорядка. Это такое состояние чего-либо, когда от малейшего вздоха или взмаха крылышек какой-нибудь козявки (к козявкам мы ещё вернёмся) меняется, ломается и рушится что-то огромное и величественное и далее пребывает в состоянии сложности, нелинейности и динамичности.

Вплоть до 1960-х годов многие учёные считали, что динамическая система, описываемая простыми уравнениями, должна вести себя относительно просто, хотя уже более столетия было известно, что это верно лишь в некоторых, весьма специальных случаях, таких как Солнечная система. Однако к 1980 году математики и естествоиспытатели обнаружили, что хаос вездесущ.

Пример хаотического поведения из повседневной жизни – движение жидкости в миксере.

Это устройство подчиняется простым механическим законам: его нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями.

Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно. Её соседние области рассекаются ножом и разделяются, а отдалённые области могут сближаться. Короче говоря, жидкость перемешивается – для этого миксеры и предназначены.

Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.

Фракталы и аттракторы

Все рассказы о теории хаоса довольно хаотичны или по меньшей мере не слишком логичны. Отцом теории хаоса считается американский метеоролог Эдвард Лоренц.

«Ещё мальчиком я любил проделывать разные штуки с цифрами, кроме того, меня завораживали погодные явления», – вспоминал Лоренц. Всё это помогло ему сделать важнейшее открытие.

Он создал компьютерную модель земной атмосферы, которая показала, что небольшие изменения, происходящие в атмосфере или аналогичных ей моделях, могут приводить к обширным и неожиданным последствиям.

В 1972 году Лоренц опубликовал научную статью, заглавие которой стало нарицательным. Она называлась «О возможности предсказаний: может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?». Эта формулировка иллюстрирует суть теории хаоса, которая сейчас играет важную роль едва ли не во многих областях современной науки.

«Показав, что сложные системы со множеством причинно-следственных связей имеют порог предсказуемости, Эд забил последний гвоздь в гроб вселенной Декарта и произвёл то, что многие называют третьей научной революцией XX века после теории относительности и квантовой физики», – сказал о Лоренце Керри Эмануэль, профессор метеорологии из Массачусетского технологического института.

Лоренц открыл и первый «странный аттрактор». Просто аттрактор – это область притяжения фазовых траекторий. То есть место, куда стягиваются «свободные частицы». Аттрактор для простого маятника – нижняя точка его траектории. Покачается и остановится. А странный аттрактор – это такая точка притяжения, из которой система попадает неведомо куда. И ещё потом долго, извините за выражение, «колбасится». Кстати, любая революция – типичный странный аттрактор.

На самом деле у теории хаоса было не меньше дюжины отцов. Одних из них признают за таковых, но отодвигают в тень распиаренного метеоролога с его бабочкой. А других¸ например, нобелевского лауреата Илью Пригожина вообще ранжируют по другой отрасли. Но, впрочем, обо всём по порядку.

Впервые проблемы хаотического движения стал исследовать Анри Пуанкаре, положивший начало ещё и теории катастроф, близкой родственницы теории хаоса. Его дело продолжил Жак Адамар, написавший статью под говорящим названием «Бильярд Адамара». В ней он описал хаотическое блуждание «свободных частиц», воспользовавшись методами русского математика Ляпунова, который также может считаться одним из отцов теории хаоса.

В самом начале теория хаоса была эргодической.

Эргодический подход очень наглядно описал ещё один родоначальник и творец теории хаоса великий математик Владимир Арнольд: если вы хотите понять, как высоко вырастет маленькая ёлка, которую вы увидели в лесу, то не обязательно сидеть и ждать двадцать лет. Достаточно посмотреть на соседние взрослые ели. Вот и первые исследователи хаоса, не в силах уследить за суетливыми «свободными частицами», наблюдали поведение в целом всей нелинейной системы.

После Второй мировой войны к изучению хаоса подключились ведущие математики мира, первым среди которых стоит гениальный советский математик академик Андрей Колмогоров, один из величайших учёных прошлого века.

Колмогоров моделировал динамику превращения ламинарного течения жидкости в турбулентное, то есть вихревое. Это было необходимо для аэродинамических экспериментов. Учёный создал математическую модель динамики вихрей, рассматривая их во всё меньшем и меньшем масштабе, до тех пор пока вихри не стали совсем крошечными, когда вязкость жидкости уже на них не влияла.

Колмогоров предположил, что вся жидкость состоит из одинаковых маленьких вихревых потоков, то есть однородна. Такая модель дала некоторое продвижение в исследованиях, но в дальнейшем пришлось принять модель Пуанкаре, который, наблюдая течение бурной речки, установил, что вихри не вездесущи, а основная часть потока спокойна.

Таким образом, модель однородной жидкости сменилась моделью прерывистости. Следующим шагом была теория советского физика Льва Ландау. Модель Ландау – это нагромождение конкурирующих между собой вихрей. Огромный вклад в науку внесла знаменитая теория КАМ (Колмогорова, Арнольда и Мозера), названная так в честь её создателей Андрея Колмогорова, Владимира Арнольда и Юргена Мозера.

Эта теория затрагивала вопросы устойчивости динамических систем, одной из которых, как известно, является Солнечная система.

Тем не менее работа над этой тематикой продвигалась не очень легко, вплоть до появления первых компьютеров.

Именно компьютерное моделирование помогло Лоренцу увидеть тот самый эффект бабочки. А талантливый вундеркинд Бенуа Мандельбро открыл с помощью компьютера совершенно необычные объекты – фракталы. Самый простой фрактал – береговая линия на карте. Сколько ни меняй масштаб карты, линия берега всегда будет изрезанной и витиеватой, то есть фрактальной. Снежинки – тоже фракталы. Если обобщить, то фракталом называется объект, изображения которого постоянны в любых масштабах.

Мандельбро написал книгу «Фрактальная геометрия природы», которая стала классическим описанием теории хаоса. Кто хочет посмотреть живьём на пресловутую рекурсию, может полюбоваться фотографиями фракталов Мандельбро. Фрактально устроены, кстати, кровеносная и бронхиальная системы людей и животных.

Во второй половине XX века теорию хаоса стали применять в самых различных областях – ею пытались объяснить различные процессы и явления: землетрясения, солнечные всплески, колебания в экономических системах, формирование ландшафта, лесные пожары, оползни, эпидемии, биологическую эволюцию и даже возникновение войн.

Илья Пригожин – философ нестабильности

Дискуссии о Теория хаоса.Источник: https://www.12manage.com/methods_lorenz_chaos_theory_ru.html

Область интересов — теория хаоса

теория хаоса что это

Молодежь и наукаЮрий Валерьевич Волохов получил образование в Международном университете «Дубна», специальность — теоретическая и математическая физика. Работает младшим научным сотрудником в Лаборатории теоретической физики ОИЯИ. Направления работы — статфизика, генетические алгоритмы; интересы: нелинейная динамика. В редакции Юрий появился, прочтя объявление о вакансии корреспондента нашей газеты. И принес свою первую работу. Надеемся, что сотрудничество с прессой поможет молодому ученому и впредь ясно и четко формулировать свои мысли, ну а мы ждем его новых публикаций.

Уточним понятия

В обычный выходной день вы прогуливаетесь по родному городу и наслаждаетесь природой. Удивительны и неповторимы завихрения облаков, блики волн на реке А возможно ли поверить алгеброй эту гармонию? Ну, не алгеброй, упомянутой классиком русской поэзии, а современными математическими моделями? Умеют ли современные ученые описывать эти формы и их эволюцию? Как обстоят с этим дела в ОИЯИ?Прошлой осенью в Евразийском национальном университете имени Л.Н.Гумилева в Астане (Казахстан) прошла VI международная научная конференция «Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент». Среди ее участников были и сотрудники ОИЯИ. В названиях секций встречались довольно интересные понятия: динамический хаос и самоорганизация в нелинейных системах, динамика нелинейных процессов переноса, синергетика и новые технологии в радиоэлектронике, технике, педагогическом и социальном процессах. Что это за наука, выдвинувшаяся на уровень, достойный специальной международной конференции?Слово «хаос» заимствовано из фламандского языка, где оно означало «газ» или «беспорядок». Однако аналог этому понятию есть почти во всех языках, то есть во множестве культур. С глубокой древности людей интересовало: что первично — порядок или хаос? Что из чего возникает и как из этих взаимоотношений складывается гармоничный мир? Однако современное понятие «теория хаоса» отошло от философии и мифологии, оно связано скорее с математическим аппаратом: это одинаковые математические модели и методы исследования, взятые из совершенно разных, несовместимых областей науки.

История развития

С давних времен ученые оперируют с Евклидовой геометрией и линейными зависимостями одних параметров от других. Насколько широка предметная область для этих подходов? Еще в XVII-XIX веках предпринимались попытки описать форму облаков, больших вихрей в морских течениях. Но эти усилия оказались в основном тщетными. Сначала эти проблемы носили чисто познавательный характер, но в XX веке свою роль сыграли промышленные, экономические и стратегические интересы. Даже за далекие, на первый взгляд, от экономической выгоды задачи: общее решение для системы из нескольких тел и уравнения Навье-Стокса из гидродинамики, — Американская национальная математическая академия готова выплатить награду по миллиону долларов. Благодаря таким стимулам теория хаоса привлекает все больше исследователей. В США в настоящее время даже ведомства, отвечающие за государственные программы военных исследований, ЦРУ, министерство энергетики выделяют крупные суммы на изучение хаоса. Это печальный факт, так как не только в США, но и других странах эта наука является довольно закрытой и может служить деструктивным целям.

Два направления и их объединение

Фрактал (контрастное изображение)

Сначала современная теория хаоса развивалась в виде двух направлений, не связанных друг с другом. Первое — это так называемая «фрактальная геометрия», являющая собой расширение обычной.

Началась она с исследования «непривычных» фигур и множеств Пьером Фату, Гастоном Жюлиа, Анри Пуанкаре, Георгом Кантором, Феликсом Хаусдорфом. Современная же теория обязана уроженцу Польши Бенуа Б.Мандельброту.

Фрактальная геометрия заставляет нас поглубже задуматься над понятиями измерения, размерности пространства, уйти от привычных со школы прямоугольников и окружностей.

Другое направление связано с исследованиями свойств и аналитическими решениями для математических моделей, которые демонстрировали сложное, отнюдь не линейное поведение. Первые вопросы возникли еще в XVIII веке при попытке решения задачи нескольких тел. Реальные продвижения в этом направлении начались только в XX веке с Митчелла Фейгенбаума.

Среди отечественных исследователей следует вспомнить Александра Михайловича Ляпунова, разработавшего теорию устойчивости, и знаменитого советского математика Андрея Николаевича Колмогорова, который внес вклад в изучение турбулентности. Своей формулировкой теория хаоса обязана американскому математику и метеорологу Эдуарду Лоренцу, недавно умершему.

Он первый предложил понятие «теория хаоса» со всем причитающимся обобщенным математическим аппаратом.

Еще до М.Фейгенбаума ученые выделили математический прообраз хаотических явлений — системы нелинейных дифференциальных уравнений. Даже простейшее одномерное уравнение нелинейной зависимости скорости от координаты и времени встречается в качественной теории динамических систем, динамике биологических популяций, колебательных процессах в химии. М.

Фейгенбаум привнес в эту систему изучение итерационных функций. Одна и та же рассмотренная им модель описывает динамику биологических популяций и ситуацию с вкладами в банке (важная задача для банкиров). После Э.

Лоренца математические методы стали объединяющими, кроме нелинейной динамики, для теории катастроф, бифуркаций, нейронных сетей, самоорганизации

Уже в конце 80-х годов XX века исследователи обратили внимание, что два направления не могут жить друг без друга. И это не удивительно. Кто если не аналитические фракталы, со всей сложностью образа и простотой аналитического задания, могут быть кандидатами на общее решение нелинейных уравнений?

Что мы имеем в виду, когда говорим о хаосе?

Теперь, коснувшись предыстории, можно уточнить современное понимание хаоса. На самом деле четкое единое определение хаоса пока еще остается предметом научных споров. Обычно говорят о хаотическом характере поведения системы, то есть очень сложном, беспорядочном на вид. Под «хаотическим явлением» имеют в виду хаотическое поведение этого явления во времени.

Здесь кроется, на первый взгляд, противоречие. Если физик говорит о сложном, беспорядочном, можно понять, что речь идет о чем-то беспричинном, не имеющем внутреннего порядка. На самом же деле в науке речь обычно идет о «детерминированном хаосе»: известны уравнения, описывающие систему, или, по крайней мере, законы физики, которым она подчиняется.

А из законов следует порядок, просто мы не всегда способны его увидеть, осознать.

Здесь есть также важный психологический момент. К примеру, два человека по очереди рассматривают одну и ту же картину фазового портрета, которая отображает эволюцию некой системы. В зависимости от личного опыта один скажет: «Это что-то сложное», а другой: «Да тут же все просто». Откуда такая разница? «Сложное» — то, что мы не понимаем или понимаем плохо.

Явление, которое мы осознали, считаем простым или даже тривиальным. Даже если перед нами сложное хаотическое поведение, мы можем считать его простым, если знаем некоторую формулу, полностью его описывающую.

Изучение многих математических конструкций показало, что существуют очень простые на вид формулы (элементарные законы), способные описать очень сложные процессы.

Впервые это продемонстрировал М.Фейгенбаум, положив начало теории бифуркаций. Э.Лоренц нашел еще более интересные примеры, которые легли в основу «теории универсальности». Далее ученые стали подмечать все больше и больше хаотических явлений, подчиняющихся одним и тем же закономерностям.

Ныне под «теорией хаоса» понимают большое количество теорий. У каждой — своя математика, но все они имеют общий фундамент.

Где встречается хаос?

Как утверждают современные теории, хаос присутствует везде.

Завихряется струйка сигаретного дыма, трепещет флаг на ветру, капли воды из подтекающего крана то одна за другой срываются вниз, то словно выжидают Хаос обнаруживается и в капризах погоды, и в траектории движения летательного аппарата, и в поведении автомобилей в дорожной пробке, и в том, как струится нефть по нефтепроводу Каковы бы ни были особенности конкретной системы, ее поведение подчиняется одним и тем же недавно открытым закономерностям. Осознание этого факта заставило менеджеров пересмотреть отношение к страховке, астрономов — под другим углом зрения взглянуть на Солнечную систему, военных стратегов — изменить мнение о причинах вооруженных конфликтов.

От развития теории хаоса во всем мире не должна отставать и Россия. На данный момент у нас имеются довольно мощные кафедры стохастической, нелинейной динамики и хаоса в Саратовском государственном университете и в Математическом институте имени В.А.Стеклова в Москве. Есть и другие, но они пока мало известны своими результатами, — либо ограничиваются преподавательской деятельностью, либо узконаправленны.

Как обстоят дела в ОИЯИ

По области применения различают малочастичный и многочастичный хаос. Каждый имеет свои методы описания.

В Лаборатории теоретической физики ОИЯИ представлен многочастичный хаос в секторе №14, то есть «статфизика», которая по сути не относится к теории хаоса по типу задач. Однако в ОИЯИ есть потенциал для разработки этого направления.

Также есть необходимость и в освоении возможностей этой теории, так как ее математика применялась и может быть применена к совершенно различным областям науки.

Можно вспомнить о европейце русского происхождения, лауреате Нобелевской премии, не раз приезжавшем в ОИЯИ. Речь идет об Илье Пригожине, работы которого в этой области наиболее известны (книги «Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций», «Порядок из хаоса»). Его традиции и по сей день помнят некоторые сотрудники ОИЯИ.

* * *

Как уже говорилось, теория хаоса влечет за собой особый тип мировоззрения. Привычная нам физика идет к Единому закону от классической механики к квантовой, затем к квантово-полевой теории. Теория хаоса идет своим, особым путем от самых основ. Возможно, это новый, независимый путь к пониманию универсальности мира!

В настоящий момент теория хаоса — бурно развивающаяся область науки, в которой нас, возможно, ждут грандиозные открытия.

Илья Романович Пригожин

Великий учёный прошлого века Илья Романович Пригожин получил Нобелевскую премию 1977 года по химии за работы по термодинамике необратимых процессов, особенно за теорию диссипативных структур.

Теорию диссипативных систем в России называют синергетикой, в Америке – теорией сложности, но в сущности это всё та же теория хаоса. Просто как во всякой молодой научной дисциплине, мы здесь имеем дело с ещё не сложившейся терминологией.

Заслуга Пригожина ещё и в том, что он проанализировал культурологическое значение новейших научных течений и связал их с эволюцией идеологий и взглядов величайших учёных прошлого:

«Для того чтобы понять идущие в современной науке процессы, необходимо принять во внимание, что наука – культурный феномен, складывающийся в определённом культурном контексте. Иллюстрацией этому может служить, например, дискуссия между Лейбницем и Кларком, представлявшим в их споре взгляды Ньютона.

Лейбниц упрекает Ньютона в том, что его представление об универсуме предполагает периодическое вмешательство Бога в устройство мироздания ради улучшения функционирования последнего.

Ньютон, по его мнению, недостаточно почитает Бога, поскольку искусность Верховного Творца у него оказывается ниже даже искусности часовщика, способного раз и навсегда сообщить своему механизму движение и заставить его работать без дополнительных переделок.

Лейбницевские представления об универсуме одержали победу над ньютонианскими. Лейбниц апеллировал к всеведению вездесущего Бога, которому вовсе нет никакой нужды специально обращать своё внимание на Землю.

И он верил при этом, что наука когда-нибудь достигнет такого же всеведения, – учёный приблизится к знанию, равному божественному. Для божественного же знания нет различия между прошлым и будущим, ибо всё присутствует во всеведущем разуме.

Время с этой точки зрения элиминируется неизбежно, и сам факт его исключения становится свидетельством того, что человек приблизился к квазибожественному знанию.

Высказанные Лейбницем утверждения принадлежат к базовому уровню идеологии классической науки, сделавшей именно устойчивый маятник объектом научного интереса, – неустойчивый маятник в контексте этой идеологии предстаёт как неестественное образование, упоминаемое только в качестве любопытного курьёза (а по возможности вообще исключаемое из научного рассмотрения).

Но изложенная концепция вечности грешила тем, что в ней не оставалось места для уникальных событий (впрочем, и в ньютоновском подходе не было места для новаций). Материя, согласно этой концепции, представляет собой вечно движущуюся массу, лишённую каких бы то ни было событий и, естественно, истории. История же, таким образом, оказывается вне материи.

Так исключение нестабильности, обращение к детерминизму и отрицание времени породили два противоположных способа видения универсума:

– универсум как внешний мир, являющийся в конечном счёте регулируемым автоматом (именно так и представлял его себе Лейбниц), находящимся в бесконечном движении;

– универсум как внутренний мир человека, настолько отличающийся от внешнего, что это позволило Бергсону сказать о нём: «Я полагаю, что творческие импульсы сопровождают каждое мгновение нашей жизни».

Действительно, любые человеческие и социальные взаимодействия, а также вся литературная деятельность являются выражением неопределённости в отношении будущего. Но сегодня, когда физики пытаются конструктивно включить нестабильность в картину универсума, наблюдается сближение внутреннего и внешнего миров, что, возможно, является одним из важнейших культурных событий нашего времени».

Позвольте этой великолепной цитатой знаменитого учёного закончить наш краткий рассказ о величайших научных теориях, изменивших мир и мировоззрение человечества.

Источник: https://lgz.ru/article/-46-6439-20-11-2013/teoriya-khaosa-kak-poymat-babochku-lorentsa/

Теория хаоса

Можно ли прогнозировать хаотическое движение элементов какой-либо системы? От чего зависит хаотическая динамика? Может ли, наконец, взмах крыла бабочки вызвать торнадо? Некоторые важные ответы на эти и другие вопросы нашел американский метеоролог Эдвард Лоренц, (невольный) автор термина «эффект бабочки» и создатель «странного аттрактора». Рассказываем об этом в первом материале, посвященном самым интересным дифференциальным уравнениям.

В 1972 году профессор метеорологии из Массачусетского технологического института Эдвард Лоренц собирался выступить на конференции, но в пылу работы не успел отправить тему своей лекции. Организатор, спешивший разослать приглашения, выбрал заголовок за него: «Предсказуемость: может ли взмах крыла бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?» Так и появился термин «эффект бабочки», известный сегодня всему миру.

Эдвард Лоренц родился в 1917 году в небольшом городке в штате Коннектикут. Изучать атмосферные явления он решил еще в детстве, испытав потрясение от того, с какой легкостью солнечная погода может смениться бурей с громом и молниями.

Путь к исполнению мечты вышел долгим: магистратура в Гарварде, работа метеорологом в авиационном подразделении Армии США, защита диссертации в послевоенный период, наконец, должность научного сотрудника и, позже, профессора в MIT.

В своем выступлении Лоренц выделил несколько ключевых идей:

⦁ Если взмах крыла бабочки может вызвать торнадо, то точно так же на это способны все предыдущие и будущие взмахи, равно как и взмахи остальных миллионов бабочек, не говоря уже об активности бесчисленного населения нашей планеты.

⦁ Если взмах крыла бабочки способен вызывать торнадо, то в равной степени этот же взмах может его предотвратить.

Взмах крыла бабочки в данном контексте должен восприниматься как маленькое изменение начальных условий исследуемой системы, способное как вызвать торнадо, так и изменить его траекторию или вообще стать причиной его затухания.

В отличие от эффекта домино, где конкретное (обычно незначительное) действие приводит к конкретному (обычно значительному) результату, причем происходит это однозначно, взмах бабочки может не иметь никакого влияния на поведение торнадо.

Система Лоренца

Лоренц изучал конвекцию (теплообмен, возникающий за счет движения молекул жидкости или газа) в атмосфере Земли. Для описания подобных физических процессов часто пользуются моделью, которая включает в себя уравнения Навье-Стокса, описывающие движение вязкой ньютоновской жидкости (за исключением некоторых частных случаев, их решения в общем виде на данный момент неизвестны):

⦁ Уравнение движения в векторном виде:

⦁ Уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры в пространстве с течением времени:

⦁ Уравнение непрерывности, которое, по своей сути, описывает принцип сохранения массы чего-либо:

В оригинале эти три составляющие дают следующую систему:

Мы не будем углубляться в детальное объяснение всего вышеизложенного. Достаточно лишь понимать, что это довольно сложная модель, и Лоренцу в результате многостраничных выкладок удалось построить ее упрощение:

Здесь переменная с точкой сверху означает ее производную по времени. Более подробно:

  • x отвечает за интенсивность конвекции;
  • y отображает разность между температурами входящих и нисходящих потоков;
  • z характеризует отклонение вертикального температурного профиля от линейной зависимости;
  • σ > 1 — число Прандтля (критерий подобия тепловых процессов в жидкостях и газах);
  • ρ > 0 — число Рэлея (отображает поведение жидкости под воздействием градиента температуры);
  • β > 0 — число, отражающее геометрию конвективной ячейки.

С помощью этой системы уравнений можно рассчитать, как будет вести себя текучая среда, которую равномерно разогревают снизу и охлаждают сверху. Так, как это происходит с воздушными потоками в атмосфере. В частности, она позволяет понять, к какому результату приведет даже небольшое изменение исходных параметров.

Хаотическое движение

Перед тем как приступить к непосредственному анализу полученной системы, рассмотрим некоторые комбинации траекторий. Для наглядности, воспользуемся теми же значениями параметров, что и сам Лоренц: σ = 10, ρ = 28, β = 8/3.

Изобразим движение двух точек, расстояние между которыми изначально невелико:

⦁ P0 = (0, 1, 1)
⦁ P1 = (0, 1, 1,01)

Довольно интересный результат! Поначалу траектории почти неразличимы, потом они отклоняются совсем ненамного, после чего разница становится уже значительной.

Попробуем еще раз, однако теперь возьмем точки на значительном отдалении друг от друга:

⦁ P0 = (−25, 20, −15)
⦁ P1 = (−15, 40, 15)

Даже несмотря на подобную разницу начальных условий, траектории попадают на фигуру, которую впоследствии не покидают. Очень странно, их будто что-то притягивает

Странный аттрактор Лоренца

Действительно, эта фигура так и называется — странный аттрактор Лоренца (от английского attract — «притягивать»).

Формальное математическое определение звучит так: аттрактор — такое подмножество фазового пространства, что все траектории, стартующие не слишком далеко от него, стремятся к нему с течением времени. (Это одно из возможных определений понятия аттрактора, существуют и другие, не эквивалентные данному.)

Слово же «странный» здесь выступает в таком ключе: аттрактор как множество не представим в виде кривой или поверхности, он имеет более сложную, фрактальную структуру. Траектории аттрактора не замыкаются, а малые отклонения постоянно накапливаются, причем экспоненциально.

Сказанное выше можно проиллюстрировать так: две траектории, выпущенные из близких точек, со временем разбегаются достаточно далеко. Причем, чтобы отдалить момент разбегания, например, на одну секунду, нужно уменьшить расстояние между начальными точками, скажем, вдвое. А чтобы на две секунды — вчетверо. А на три — в восемь раз, и так далее.

Это означает, что, даже используя мощный компьютер, мы не можем просчитать траекторию, проходящую вблизи аттрактора, с разумной точностью на протяжении длительного промежутка времени. На каждом шаге вычислений неизбежно вносятся ошибки (из-за округления чисел и погрешностей численных методов), которые быстро накапливаются и приводят к тому, что найденная траектория сильно отличается от настоящей.

Такое искажение невозможно исправить, просто увеличивая мощность компьютера. Подобное явление называется «динамическим хаосом».

Ниже представлена модель странного аттрактора, с которой можно поэкспериментировать, меняя входящие значения. Для желающих более подробно изучить математическую сторону припасен еще один раздел сразу после модели.

Вы можете покрутить модель или увеличить/уменьшить ее масштаб (с помощью кнопок мыши на десктопе или пальцами на экране смартфона). Значение бегунков сверху вниз:

  • значение параметра σ;
  • значение параметра ρ;
  • значение параметра β;
  • плотность траекторий.

Оранжевые сферы — точки, движущиеся согласно системе Лоренца. Соответственно, синие линии — траектории этих точек.

Немного математики

Система Лоренца обладает несколькими замечательными свойствами:

⦁ Правая часть системы не имеет свободных членов, то есть она однородна.

⦁ Если тройка (x, y, z) является решением, то и (-x, -y, z) также подходит — система обладает симметрией.

⦁ Все траектории системы ограничены некоторым предельным множеством в силу отрицательности дивергенции векторного поля:

Иными словами, поток сжимает объем фазового пространства — это называется диссипативной системой.

Система Лоренца обладает точками равновесия, причем одна из них очевидна — E0 = (0, 0, 0). Попробуем найти другие:

В предположении, что x ≠ 0 (иначе решением будет (0, 0, 0)) и ρ ≥ 1, получим:

Таким образом, мы получили еще две точки равновесия при x ≠ 0, ρ ≥ 1:

Исследуем эти точки на устойчивость при помощи якобиана:

Начнем с точки E0 = (0, 0, 0):

Подкоренное выражение больше нуля, поэтому все собственные значения являются вещественными.

  • при ρ  1 существует положительный корень — неустойчивое седло.

Для оставшихся двух точек мы не будем подробно углубляться в выкладки, чтобы сохранить простоту восприятия.

Оказывается, что они либо одновременно устойчивы, либо одновременно неустойчивы. Асимптотическая устойчивость имеет место при справедливости одного из следующих условий:

Хаос по определению

Детерминизм зачастую приравнивался к предсказуемости, но Лоренцу удалось показать, что детерминизм способен дать лишь краткосрочное предсказание поведения системы, тогда как в долгосрочной перспективе последствия могут быть непредсказуемы. Именно это и означает термин «хаос».

Однако не стоит путать хаос с хаотичностью — аттрактор Лоренца яркий тому пример, ведь все траектории так или иначе ограничены и не покидают определенное множество.

А что же погода? Работа Лоренца привела к усовершенствованию систем, используемых для составления ее прогнозов:

  • на метеостанциях стали собирать значительно больше данных;
  • для вычислений в симуляциях моделей начали использоваться методы, позволяющие добиться большей точности;
  • метеорологи, проводящие эксперименты, осознали важность чувствительности системы к начальным условиям — они запускают большое количество симуляций, входные данные для которых обладают едва заметной разницей, и таким образом явление, происходящее в большинстве случаев, «признается» наиболее вероятным.

Теоретически прогнозировать погоду по дням в деталях можно на две недели, а практически, на современном уровне развития науки, — на 5-7 дней. Я могу, конечно, повторить любимые мантры метеорологов: атмосфера — это хаотическая система с хорошо выраженной диссипацией и тому подобное.

На самом деле прогноз погоды — это решение системы дифференциальных уравнений. Точность результата, то есть точность решения этих уравнений, зависит от начальных данных.

Так вот, согласно современному пониманию фундаментальных законов природы, теоретическая минимальная ошибка начальных данных ведет к тому, что через две недели решение задачи перестает зависеть от этих самых начальных данных. Другими словами, как бы мы ни старалась, спрогнозировать ситуацию более чем на две недели вперед уже невозможно.

Увы! И это такая непростая философская ситуация, которую впервые осознали именно метеорологи: сколько ни развивай науку, две недели — это порог, и за этим порогом невозможно по дням прогнозировать.

Из интервью Романа Вильфанда, научного руководителя Гидрометцентра России

Несмотря на кажущуюся простоту одноименной системы, Лоренцу удалось изменить взгляды многих математиков и физиков на привычные им вещи и стать основоположником новой ветви теории хаоса.

Лев Хорошанский

Источник: https://nplus1.ru/material/2019/09/06/chaosreigns

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Эриксоновский гипноз что это такое
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Школа психологии